Hướng dẫn giải bài Ôn tập một số yếu tố thống kê và xác suất toán 3. Đây là vở bài tập nằm trong bộ sách "Chân trời sáng tạo" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn. Bài giảng gồm 8 chương: Chương 1: Xác suất và các công thức tính xác suất. Chương 2: Biến ngẫu nhiên. Chương 3: Các phân phối xác suất thông dụng Chương 4: Véctơ ngẫu nhiên Chương 5: Tổng thể và mẫu Chương 6: Ước lượng các tham số thống kê. Cách làm xác suất tương đối đầy đủ và cách làm Bayes8. Bài bác tập tổng đúng theo chương 1. Trên đây là tài liệu tổng hợp bài xích tập xác suất thống kê có lời giải PDF, romanhords.com - siêng trang việc có tác dụng 24h miễn phí - gửi mang đến bạn. Bài 2.6: Một máy sản xuất sản phẩm với tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 80% và một máy khác cũng sản xuất loại sản phẩm này với tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 60%. Chọn ngẫu nhiên một máy và cho sản xuất 100 sản phẩm. Tính xác suất để a) có 70 sản phẩm Bài tập xác suất Vui lòng không chia sẻ - đây là tài liệu có bản quyền CHƯƠNG 1-Biến cố và xác suất. Một lớp sv có 50% học tiếng Anh, 40% học tiếng Pháp, 30% học tiếng Đức, 20% học tiếng Anh và tiếng Pháp, 15% học tiếng Anh và tiếng Đức, 10% học tiếng Pháp và tiếng Đức, 5% học cả 3 thứ tiếng Anh, Pháp Haylamdo biên soạn và sưu tầm bộ 1000 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Tập 1 và Tập 2 chọn lọc, có đáp án và lời giải chi tiết, đầy đủ các mức độ, bám sát chương trình mới sgk Chân trời sáng tạo giúp Thầy/Cô có thêm tài liệu giảng dạy và giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để đạt điểm cao trong bài vmey. Nội dung Text Lý thuyết xác suất thống kê - CHƯƠNG 2 GIỚI THIỆU BIẾN NGẪU NHIÊN CHƯƠNG 2 GIỚI THIỆU BIẾN NGẪU NHIÊN 1. Khái niệm biến ngẫu nhiên • Các biến ngẫu nhiên được ký hiệu bằng các chữ viết hoa X, Y, Z,… còn các giá trị của chúng được ký hiệu bằng các chữ viết thường x, y, z... Câu hỏi • Đo chiều cao của một người, gọi X là đại lượng thể hiện chiều cao của người đó, X có là biến ngẫu nhiên ? • Đếm số người đến cửa hàng trong ngày thứ 7, gọi X là đại lượng thể hiện số người đếm được, X có là biến ngẫu nhiên? 2. Phân loại biến ngẫu nhiên • Biến ngẫu nhiên rời rạc Discrete Random Variable • Biến ngẫu nhiên liên tục Continuous Random Variable  Có thể nói là tất cả các đại lượng mà ta gặp trong thực tế đều là các biến ngẫu nhiên và chúng sẽ phải thuộc một trong hai nhóm rời rạc hay liên tục. 3. Xác định luật phân phối của biến ngẫu nhiên Định nghĩa Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên là sự tương ứng giữa các giá trị có thể có của nó và các xác suất tương ứng với các giá trị đó. Tổng quát Bất kỳ một hình thức nào đó mà thường là đồ thị hoặc bảng số hay công thức biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị có thể có của một biến ngẫu nhiên và xác suất tương ứng của chúng thì đều được coi là hình thức biểu hiện quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên ấy. Chú ý Khi cần xác định về một biến ngẫu nhiên – Phải xác định được các giá trị có thể có của biến ngẫu nhiên trong trường hợp biến rời rạc hoặc khoảng giá trị có thể có của nó trong trường hợp biến liên tục – Xác định xác suất để biến ngẫu nhiên nhận mỗi một giá trị có thể có trong trường hợp biến rời rạc hoặc xác suất để nó nhận giá trị trong một khoảng giá trị trong trường hợp biến liên tục nào đó là bao nhiêu. Ngày đăng 12/09/2017, 1620 Bài giảng Xác suất Thống kê GV Tôn Thất Tú Bài tập chương Một thiết bị có phận A B hoạt động độc lập Xác suất phận thứ thứ bị hỏng thời gian làm việc 0,1 0,2 Số tiền chi trả cho việc sửa phận đồng a Gọi X số phận bị hỏng lúc làm việc Lập bảng phân phối xác suất tìm hàm phân phối tương ứng b Tìm số tiền trung bình trả cho lần sửa Có hộp chứa bi H1 6T, 4Đ H2 3T, 6Đ Lấy ngẫu nhiên viên từ hộp chuyển sang hộp 2, sau từ hộp lấy ngẫu nhiên viên Gọi X số bi trắng lấy lần a Lập bảng phân phối xác suất X tìm hàm phân phối b Tính E X , D X , med X , E 2 X − X c Tìm a, b biết E Y = DY = với Y = aX + b Có hộp chứa bi có hình thức giống H1 6T, 4Đ H2 3T, 6Đ Lấy ngẫu nhiên hộp, từ hộp lấy ngẫu nhiên viên bi Gọi X số bi trắng lấy a Lập bảng phân phối xác suất X tìm hàm phân phối b Tìm D X , mod X , med X Có tên lửa bắn độc lập vào mục tiêu với xác suất trúng thứ nhất, là 0,3; 0,4 0,6 Gọi X số bắn trúng Lập bảng phân phối xác suất X tính xác suất có tên lửa trúng Trong hộp có 2T 3Đ Lấy ngẫu nhiên viên lấy bi trắng dừng Gọi X số bi lấy a Lập bảng phân phối xác suất X tìm hàm phân phối b Gọi Y số bi lại hộp Tính EX, DX, modX medX Một xạ thủ có viên đạn Người thực bắn liên tiếp độc lập vào mục tiêu có viên trúng đích hết đạn dừng Biết xác suất bắn trúng viên 0,6 Gọi X số đạn bắn Trang 77 Bài giảng Xác suất Thống kê GV Tôn Thất Tú a Lập bảng phân phối xác suất X b Gọi Y số đạn lại Tìm E Y , DY Một hộp có 10 bóng bàn, có sử dụng Ngày lấy ngẫu nhiên để sử dụng cuối ngày hoàn trả lại Ngày thứ thực tương tự Gọi X tổng số bóng lấy lần a Lập bảng phân phối xác suất X tìm hàm phân phối b Gọi Y số bóng sử dụng có hộp sau ngày Tính EY DY Có cầu thủ A B, người có bóng thực ném luân phiên độc lập vào rổ có ném trúng hết bóng dừng Biết A ném trước xác suất ném trúng A , B 0,3 0,4 Gọi X, Y số bóng ném A B a Lập bảng phân phối tìm hàm phân phối Y b Lập bảng phân phối tìm hàm phân phối Z = X + Y Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối X -1 P 0,3 a b a Tìm a b biết E X = 0, b Tìm phân phối biến ngẫu nhiên Y = X − 10 Biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối dạng F x = a + b *arctan x a Tìm a,b b Tìm hàm mật độ tính xác suất P0 t = d Thực 10 phép thử độc lập để quan sát giá trị X, tìm xác suất để 10 phép thử có lần xảy biến cố 3 3; D3 − X b Tìm x cho P X > x = 1/ c Tìm phân phối Y = X + a biết E Y = 11 15 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ ae−3 x , x ≥ a f x =  x 100 a Tính xác suất van bị thay 150h hoạt động b Tìm xác suất để có số van điện bị thay 150h hoạt động biết việc hỏng van điện độc lập với Trang 80 Bài giảng Xác suất Thống kê GV Tôn Thất Tú 19 Trong số bóng đèn nhà máy sản xuất có 5% bị hỏng dây tóc Trong số bóng hỏng dây tóc có 3% hỏng phần đuôi Trong số bóng không hỏng dây tóc có 2% hỏng phần đuôi Bóng phế phẩm hỏng dây tóc phần đuôi a Tìm tỉ lệ phế phẩm nhà máy b Chi phí sản xuất bóng 5000đ, giá bán bóng phẩm 7000đ Tìm số tiền lãi trung bình nhà máy sản xuất 10000 bóng 20 Một người tham gia trò chơi với lệ phí đồng Người phải trả lời 10 câu hỏi độc lập Mỗi câu trả lời thưởng đồng sai bị phạt đồng Biết xác suất trả lời câu người 0,7 a Tìm số câu trả lời với khả lớn b Tìm số tiền lời trung bình người đạt c Tính xác suất sau trò chơi, người lãi đồng d Một người sau nghiên cứu trò chơi định tham dự Giả sử khả trả lời câu Hỏi người phán đoán khả trả lời tối thiểu câu thân ? 21 Một người tham gia trò chơi may rủi sau Mỗi lần chơi đặt cược đồng Người lấy ngẫu nhiên viên bi hộp có bi trắng bi đen, sau hoàn trả lại viên bi Nếu lấy 1, bi đen người nhận đồng đồng tương ứng, ngược lại tiền đặt cược Hỏi người có nên tham gia trò chơi thường xuyên hay không? 22 Để tìm số người mang trùng sốt rét người vùng A, có phương pháp để thực hiện - Phương pháp 1 Khám cho người riêng biệt - Phương pháp 2 Lấy máu người hòa chung, xét nghiệm thấy trùng sốt rét tiến hành khám riêng cho người, ngược lại tiếp tục xét nghiệm cho nhóm người khác tiến hành hết - Phương pháp 3 Thực phương pháp cho nhóm 10 người Trang 81 Bài giảng Xác suất Thống kê GV Tôn Thất Tú Biết xác suất để người vùng A mắc bệnh sốt rét 0,01 Hỏi phương pháp trên, phương pháp nàp có lợi sao? 23 Số bệnh nhân đến khám sở y tế ngày tuân theo phân phối poisson với trung bình 15 người/ngày a Tính xác suất ngày có bệnh nhân đến khám b Tính xác suất ngày có 40 bệnh nhân đến khám c Tìm số ngày trung bình tháng 30 ngày có bệnh nhận đến khám 24 Mỗi sản phẩm công ty chia làm loại A B Biết tỉ lệ sản phẩm loại A 60% Giá sản phẩm loại A đồng loại B đồng Một người chọn mua ngẫu nhiên 10 sản phẩm a Tính xác suất người mua sản phẩm loại B b Tìm số tiền trung bình người phải trả 25 Một chi tiết máy xem đạt tiêu chuẩn sai số chiều dài so với chiều dài quy định không vượt 10mm Biến ngẫu nhiên X độ lệch chiều dài chi tiết so với chiều dài quy định có phân phối chuẩn N a, , với a = mm , = mm a Hỏi có phần trăm chi tiết đạt tiêu chuẩn b Hỏi có chi tiết sản xuất để có chi tiết không đạt tiêu chuẩn với xác suất không nhỏ 95% c Tìm số trung bình chi tiết đạt tiêu chuẩn lấy 100 chi tiết 26 Thời gian hoàn thành sản phẩm công nhân nhà máy biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn N µ , với µ = ph, = 0, ph Tính xác suất công nhân hoàn thành 20 sản phẩm không 90 phút Biết việc hoàn thành sản phẩm độc lập 27 Ở sở sản xuất hàng thủ công, số sản phẩm bán tháng có phân phối chuẩn với số sản phẩm bán trung bình tháng 500 sản Trang 82 Bài giảng Xác suất Thống kê GV Tôn Thất Tú phẩm, độ lệch chuẩn 50 sản phẩm Chi phí làm sản phẩm đồng, giá bán sản phẩm đồng, chi phí cố định hàng tháng triệu đồng a Tìm tiền lãi trung bình tháng b Tính xác suất tháng lãi 11 triệu c Tính xác suất tháng tổng số tiền lãi 22 triệu đồng 28 Trọng lượng Xg loại trái có phân phối chuẩn N µ , với µ = 100g Biết P X − 100 t... Tính xác suất tháng tổng số tiền lãi 22 triệu đồng 28 Trọng lượng Xg loại trái có phân phối chuẩn N µ , với µ = 100g Biết P X − 100 < 5 = 0, 6 82 a Tính phương sai X b Chọn ngẫu... µ , Biết xác suất để đạt 20 % năm 02, 10% năm 0,1 Tính xác suất đầu tư vào công ty thu lãi suất 14% năm Trang 83 Bài giảng Xác suất Thống kê GV Tôn Thất Tú 32 Số khách chuyến xe buýt từ - Xem thêm -Xem thêm bài giảng xác suất thống kê Bài tập chương 2, bài giảng xác suất thống kê Bài tập chương 2, Dưới đây là tổng hợp các file tài liệu xác suất thống kê chương trình chuẩn mà mình sưu tầm được. Ngoài ra các bạn chương trình elitech hay chương trình tiên tiến cũng có thể tham khảo nhé. Các bạn nhấn vào nút để tải file về nhé, File trên Scribd chỉ là để xem trước Giáo trình Xác suất thống kê – Tống Đình Quỳ2. Bài giảng môn XSTK3. Giải đề cương XSTK đầy đủ các chương4. Tổng hợp đề thi giữa kì5. Tổng hợp đề thi cuối kỳ6. Tổng hợp công thức Xác suất thống kê7. Tài liệu trắc nghiệm môn SXTK8. Một số tài liệu xác suất thống kê khác9. Tool giải bài tập thống kê2. Bài giảng môn XSTKBài giảng xác suất thống kê – thầy Tống Đình Quỳ cái này không được đầy đủ các chương, nhưng về cơ bản thì giống quyển giáo trình bên trên thế nên các bạn có thể xem quyển giáo trình bên trên. Bài giảng của thầy thì giải thích khá sâu các khái niệm trong xác giảng của cô Thuỷ cũng rất chi tiết để học và ôn giảng của thầy Lê Xuân Lý khá ngắn gọn và dễ hiểu, tập chung vào những công thức đi thi hay gặp. Nên nếu bạn học để thi thì đây là lựa chọn tốt Giải đề cương XSTK đầy đủ các chươngĐề cương môn học các bạn có thể tải tại website bài tập thì gồm có 2 mã MI2020 và MI2021Tổng hợp bài tập các chương – CLB Hỗ trợ học tập4. Tổng hợp đề thi giữa kìTrong thư mục tổng hợp tất cả các đề thi và đáp án xác suất thống kê mà mình sưu tầm được bao gồm file PDF và file ảnhĐề do bên HTHT soạn cũng trong thư mục nhá5. Tổng hợp đề thi cuối kỳTrong thư mục tổng hợp tất cả các đề thi và đáp án xác suất thống kê mà mình sưu tầm được bao gồm file PDF và file ảnhBộ này cũng trong thư mục trên nha6. Tổng hợp công thức Xác suất thống kêCông thức gồm có 2 file rời, mình gộp làm 1 cho các bạn xem demo cho Tài liệu trắc nghiệm môn SXTK8. Một số tài liệu xác suất thống kê khác9. Tool giải bài tập thống kêTài liệu môn Kỹ năng mềm Ngày đăng 03/10/2012, 1014 Tài liệu ôn tập, tài liệu học, tài liệu ôn thi môn xác suất thống kê Xác định biến ngẫu nhiên. Bài 1. Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X có dạng a [ ][ ]Ax khi x 0,1f x0 khi x 0,1∈=∉ b [ ][ ]A sin x khi x 0,f x0 khi x 0,∈ π=∉ π c [ ][ ]1212A cos x khi x 0,f x0 khi x 0,π ∈=∉ d 41A khi x 1f xx0 khi x 1≥=0 k hi x ,2Fx a b sin x k hi x ,2 21 khi x2 với a, b là hằng số. a Tìm a và b. b Với a và b tìm được ở câu a, tính hàm mật độ fx của X; [ ]M od x; [ ]M e x; P X4π >  . Vectơ ngẫu nhiên. Bài 6. Số trẻ em sinh ra trong một tuần ở một làng A nào đó là một đại lượng ngẫu nhiên có phân bố xác suất là X 0 1 2 3 P 0,4 0,3 0,2 0,1 Số người chết trong một tuần ở làng A là một đại lượng ngẫu nhiên Y có phân bố xác suất là Y 0 1 2 3 4 P 0,1 0,3 0,4 0,15 0,05 Giả sử rằng X và Y độc lập. a Tìm phân phối xác suất đồng thời của X và Y. b Tính PX > Y. Bài 7. Cho bảng phân phối xác suất đồng thời của X, Y như sau Y X 4 5 1 0,1 0,06 2 0,3 0,18 3 0,2 0,16 a Lập bảng phân phối xác suất thành phần của X và Y. b Lập bảng phân phối xác suất có điều kiện của X và Y. c Tính covariance và hệ số tương quan của X và Y. Tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên. Bài 8. Các đại lượng ngẫu nhiên X và Y có bảng phân phối xác suất đồng thời như sau Y X 1 2 3 1 0,12 0,15 0,03 2 0,28 0,35 0,07 a Chứng minh rằng X và Y độc lập. b Lập bảng phân phối xác suất của Z = XY. Từ đó tính EZ và kiểm tra rằng EZ EXEY=. Bài 9. Cho X, Y là hai đại lượng ngẫu nhiên có phân bố xác suất đồng thời như sau Y X -1 1 -1 16 14 0 16 18 1 16 18 Hãy tính EX, EY, covX,Y và X, Yρ. Bài 10. Cho X,Y là hai đại lượng ngẫu nhiên có phân bố xác suất đồng thời như sau Y X -1 0 1 -1 415 115 415 0 115 215 115 1 0 215 0 a Tìm µX, µY, covX,Y và X, Yρ. b X và Y có độc lập không ? Bài 11. Có hai hộp, mỗi hộp đựng 6 bi. Trong hộp một có 1 bi mang số 1, 2 bi mang số 2, 3 bi mang số 3. Trong hộp hai có 2 bi mang số 1, 3 bi mang số 2, 1 bi mang số 3. Rút từ mỗi hộp 1 bi. Gọi X là số ghi trên bi rút ra từ hộp một, Y là số ghi trên bi rút ra từ hộp hai. a Hãy lập bảng phân phối xác suất đồng thời của V X, Y=. b Bảng phân phối xác suất lề của X , Y. c Kỳ vọng, phương sai của X , Y. d Hiệp phương sai, hệ số tương quan. Bài 12. Tung ba lần độc lập một con xúc xắc. Gọi X là số lần mặt chẵn xuất hiện và Y là số lần mặt lẻ xuất hiện. a Lập bảng phân phối xác suất của X và Y. b Tính hệ số tương quan X, Yρ. Nhận xét? Đáp án Bài 1. a =A 2, µ =X23, = ≤ ≤= 2x khi 0 x 1F x 0 khi x 01 khi x 1. b =A πµ =X2, π = −22X24, − ≤ ≤ π= π11 cos x khi 0 x2F x 0 khi x 01 k hi x. c = πA, µ = −πX1 12, π − =π2X23, π ≤ ≤= 1sin x khi 0 x2F x 0 khi x 011 khi x2. d =A 3, µ =X32, =2X34, − ≥=3x 3x 2khi 1 x 320F x 0 khi x 11 khi x 3. iii Bài 4. a =1a2, + π π− ≤ ≤π= si n x 1khi x2 2 2F x 0 khi x21 khi x2. b Bài 5. a =1a2, =1b2. b [ ]=Mod x 0, [ ]=Me x 0, π > =  P X  π π ∈ −   =π π ∉ −  1cos x khi x ,2 2 2f x0 khi x ,2 2. Vectơ ngẫu nhiên. Bài 6. a Y X 0 1 2 3 4 0 1 2 3 b Bài 7. a X 1 2 3 PX Y 4 5 PY b Y X 4 5 1 2 3 X Y 1 2 3 4 5 c =covX, Y ρ =X, Y Tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên. Bài 8. b Z 1 2 3 4 6 P =E Z =E X =E Y Bài 9. µ = −X18, µ =Y0, = −covX, Y ρ = −X, Y Bài 10. a µ = − µ =Y0, =covX, Y 0, ρ =X, Y 0. b X và Y độc lập. Bài 11. a Y X 1 2 3 1 236 336 136 2 436 636 236 3 636 936 336 b X 1 2 3 PX 136 236 336 Y 1 2 3 PY 236 336 136 c µ = µ = = = d =covX, Y ρ =X, Y Bài 12. a X 0 1 2 3 PX Y 0 1 2 3 PY b ρ = −X, Y 1, X và Y phụ thuộc chặt, nghịch biến. . X và Y độc lập. Bài 11. a Y X 1 2 3 1 23 6 33 6 136 2 436 636 23 6 3 636 936 33 6 b X 1 2 3 PX 136 23 6 33 6 Y 1 2 3 PY 23 6 33 6 136 c µ =X2 .33 ,. =Y1. 83, = = 72. d =covX, Y 139 , ρ =X, Y 0. 027 . Bài 12. a X 0 1 2 3 PX 0. 125 0 .37 5 0 .37 5 0. 125 Y 0 1 2 3 PY 0. 125 0 .37 5 - Xem thêm -Xem thêm Bài tập xác suất thống kê - chương 2 và 3 - phần 2, Bài tập xác suất thống kê - chương 2 và 3 - phần 2,

bài tập chương 2 xác suất thống kê